2.3. Моделювання взаємозв’язків економічних показників

Вивчення господарської діяльності підприємства починають з визначення взаємозв’язку економічних показників. Лише розкривши внутрішній зміст окремого явища, визначивши його взаємозв’язок зі складовими частинами та іншими явищами, можна пізнати його суть і розвиток. При економічному аналізі вивчення взаємозв’язку господарських явищ є важливим і найбільш складним елементом методу.

Одним із завдань аналізу економічних взаємозв’язків є характеристика розміру і виду залежності господарського результату від окремих факторів, що на нього впливають. Таку характеристику отримують за допомогою математичного моделювання виробничих процесів.

Модель має абстрактний характер і є сполучною ланкою між теоретичним абстрактним мисленням і об’єктивною реальністю. Моделювання є важливим засобом вирішення багатьох економічних завдань, зокрема проведення аналітичного дослідження.

Модель — це умовний об’єкт дослідження, матеріальне або образне відображення реального об’єкта і процесу його функціонування в конкретних умовах дійсності. Аналітичні моделі призначені для перетворення вихідних даних на аналітичну економічну інформацію. Це передбачає розв’язання комплексу стандартних аналітичних задач: з аналізу виробництва продукції; використання виробничих ресурсів, собівартості продукції, фінансових результатів діяльності підприємства та його підрозділів тощо.

В економічних дослідженнях найпоширенішим і найдоцільнішим є вираження економічних взаємозв’язків у вигляді математичних формул, які ще називають аналітичними моделями. Використання при аналізі моделей дає змогу абстрактно відобразити основні взаємозв’язки, що існують у реальній господарській системі. Аналітичне моделювання, по-перше, дає можливість методично правильно підійти до вивчення господарських процесів; по-друге, без нього неможливо розв’язання аналітичних задач за допомогою сучасної обчислювальної техніки. Тому нині як у нашій країні, так і за кордоном дедалі більшого розвитку набуває перспективний напрям економічного аналізу за допомогою так званих виробничих функцій. Взагалі функція — це математичне поняття, яке відображує залежність одних величин від інших. Якщо показник, що вивчається, позначити у, а фактор, від якого він залежить — х, то їхній взаємозв’язок можна описати так:
у = f(х).

Кожний економічний показник зазнає впливу не одного, а багатьох факторів. Такий взаємозв’язок у загальному вигляді прийнято характеризувати рівнянням виробничої функції, в якому результат виробництва (у) є функцією п незалежних величин факторів (х):

у =f(х1, х2, х3, … хn).

Це рівняння дає лише загальне уявлення про будь-який взаємозв’язок економічних показників. Тому аналіз передбачає кілька етапів вивчення того чи іншого економічного показника.

Для того щоб представити взаємозв’язок показників, які аналізуються, у вигляді аналітичної моделі, потрібно вирішити такі завдання: 1) визначити конкретні фактори показника, який вивчається; 2) з’ясувати послідовність впливу окремих факторів і їхній розподіл на кількісні та якісні; 3) визначити вид залежності показника, який вивчається, від окремих факторів; 4) з’ясувати конкретний вид взаємозв’язку показника, що вивчається, з факторами, які на нього впливають.

Так, валовий збір продукції сільськогосподарських культур слід розглядати як показник, на який впливають два фактори: розмір посівних площ і рівнянь врожайності. Валовий приріст тварин на відгодівлі — як показник, що є результатом впливу трьох факторів: кількості поголів’я, тривалості відгодівлі однієї голови (у днях) і середньодобових приростів.

Аналіз економічних показників передбачає дотримання такої послідовності вивчення окремих факторів, в якій вони впливають на показник. Наприклад, для одержання валового приросту потрібно спершу поставити певну кількість поголів’я на відгодівлю (перший фактор), утримувати їх на відгодівлі певний час (другий фактор), щоб досягти відповідного рівня продуктивності (третій фактор). Наведені приклади вивчення кількості факторів і послідовності їх впливу є досить елементарними. Проте існують й інші економічні показники, які є результатом впливу багатьох факторів, що зумовлює складність визначення конкретної послідовності їх впливу при аналізі.

Важливим етапом економічного аналізу є з’ясування характеру залежності показника, що вивчається, від окремих факторів і визначення конкретного їх взаємозв’язку. Найпростішим функціональним зв’язком є пропорційна залежність між двома або більшою кількістю показників, коли певному значенню величини факторів відповідає конкретне значення аналізованого показника. Наприклад, кожному значенню показників посівної площі та врожайності відповідає певна величина валового збору, кожному значенню витрат на 1 га площі посіву культури і врожайності — один з рівнів собівартості одиниці продукції.

Другим видом функціонального зв’язку є кореляційна залежність між економічними показниками, коли однаковому значенню фактора можуть відповідати кілька значень результативного показника. Наприклад, при одній і тій самій нормі внесення добрив на 1 га площі в двох господарствах не обов’язково буде досягнуто однакового рівня врожайності відповідної культури. Вплив фактора внесення добрив на показник врожайності був би рівновеликим у тому випадку, якщо б в обох господарствах існувала решта однакових умов виробництва — своєчасність та кількість опадів, обсяг, якість і строки виконання технологічних операцій з вирощування певної культури тощо. Тобто відповідний ступінь впливу добрив на врожайність виявляється у певному співвідношенні цього фактора з іншими. Такий зв’язок між явищами називають кореляційним. Якщо пропорційний зв’язок можна виявити в кожному окремому випадку, то кореляційний — лише за допомогою сукупності спостережень. Наприклад, при аналізі впливу добрив на врожайність вивчають показники, які їх характеризують, по кількох десятках господарств.

Слід зазначити, що кореляційний взаємозв’язок може бути виявлений під час сукупності спостережень пропорційних зв’язків між факторами. Так, собівартість одиниці продукції перебуває у пропорційній залежності від урожайності культури і витрат на 1 га площі. Однак при вивченні сукупності цих взаємозв’язків може бути виявлена кореляційна залежність між зазначеними факторами і показником собівартості одиниці продукції.

Як пропорційний, так і кореляційний, зв’язок між економічними явищами може бути прямим і оберненим. Так, рівень собівартості одиниці продукції відповідної культури перебуває у прямій залежності від розміру витрат на 1 га і в оберненій — від урожайності культури.

З’ясувавши в результаті аналізу склад факторів, послідовність і характер їхнього впливу на результативний показник і застосувавши рівняння виробничої функції у загальному вигляді, для кожного економічного явища визначають вид взаємозв’язку. Наприклад, якщо позначити посівну площу х1, урожайність х2, то залежність валового збору (у) від цих факторів описується таким рівнянням: у = х1 · х2. Залежність собівартості 1 ц продукції може характеризуватися рівнянням: у = х2 : х1, де х2 і х1 — відповідно витрати і рівень продуктивності з розрахунку на одиницю галузі.

Для вивчення впливу на врожайність одного кореляційного фактора, наприклад, мінеральних добрив, можна використати рівняння у = а + bх, де у — урожайність; х— кількість внесених добрив на 1 га; а і b — параметри рівняння, які отримують під час його розв’язання, причому а відображує величину врожайності без внесення добрив, b — постійну величину ступеня впливу добрив на врожайність.

Ми навели найпростіші аналітичні види взаємозв’язку результативних показників з окремими факторами, але при аналізі господарської діяльності вивчають різні взаємозв’язки економічних показників, тому в кожному конкретному випадку постає питання вибору аналітичної функції, яка б найкраще відповідала суті досліджуваного економічного явища. Визначення виду функції — це складова частина процесу наукового дослідження.

Аналіз як спосіб дослідження економічних показників включає в себе синтез, тобто узагальнення, поєднання в єдине ціле даних, одержаних при аналізі. Так, стратегічний аналіз ґрунтується на розробці варіантів стратегії виробничої діяльності господарства. Тому значна частина такого аналізу припадає саме на узагальнення його результатів, їхній синтез, що є основою розв’язання управлінські проблеми.

Ефективним методом вирішення управлінських проблем вважають метод дослідження операцій. Найголовнішими положеннями цього методу є такі:

Акцент на моделі — логічне відтворення будь-якого реального фактора або проблеми. Наприклад, бухгалтерська формула «випуск продукції мінус витрати є прибутком» — це модель, оскільки вона відображує залежність між змінними.

Акцент на меті у проблемній ситуації та розробка критеріїв ефективності рішень. Наприклад, якщо метою є прибуток, то критерієм ефективності може бути рентабельність, тобто окупність витрат.

Включення до моделі всіх змінних величин проблеми, що вивчається, або ж тих із них, які вважаються важливими для її розв’язання.

Представлення моделі разом з усіма її змінним обмеженнями та цілями у математичному вираженні з тим, щоб вона легко піддавалася математичному спрощенню і могла бути використана для обчислень шляхом заміни символів цифрами.

Максимально можлива деталізація змінних у проблемі, що вивчається, адже лише деталізовані дані можуть бути включені до моделі.

Доповнення деталізованих даних таким математичним і статистичним інструментарієм, як імовірності в ситуації, що вивчається. Це дає змогу розв’язати математичну й обчислювальну проблеми в умовах невизначеності з порівняно незначними погрішностями.

Моделі поділяються на описові та імітаційні. Описові — призначені для опису взаємозв’язків між елементами. Такі моделі використовують переважно у послідовному економічному аналізі для вивчення пропорційних взаємозв’язків між факторами. Імітаційні моделі ще називають моделями прийняття рішень, або оптимізаційними моделями. Вони допомагають обрати оптимальний варіант дій із кількох альтернатив. У випадках, коли ставиться єдина мета і є хоча б декілька змінних, які піддаються контролю, модель дослідження операцій у загальному вигляді може бути записана так:

Е = f(xі, уj),

де Е — критерій ефективності системи; xі — контрольні змінні; уj — змінні, які не піддаються контролю.

Ця модель має імітаційний характер і призначена для імітації реальності. У таких моделях установлюють набір величин для контрольованих змінних і передбачають величини для неконтрольованих змінних. Таким чином обчислюють різні значення Е доти, доки не отримують задовільне або оптимальне.

Дослідження операцій з прийняття управлінських рішень складається із шести шість етапів: 1) формулювання проблеми; 2) побудова математичної моделі; 3) імітації моделі (розв’язання кількох варіантів проблеми); 4) перевірки моделі; 5) розв’язання моделі; 6) практичного використання результатів розв’язання моделі.

Імітаційне моделювання управлінських проблем з використанням економіко-математичних методів та електронно-обчислювальних машин розглядають як новий і багатообіцяючий метод прийняття рішень.

Окрім математичних моделей в економічному аналізі широко застосовують графіки, діаграми, блок-схеми, аналітичні таблиці тощо. Усі ці моделі можна розподілити на дві групи: ілюстративні (описові) та аналітичні (розрахункові). Щодо графіків, діаграм, блок-схем або таблиць, то їх побудова не викликає особливих складнощів. Аналітичні графічні та інші моделі більш складні. Вони відображують як ілюстративні ознаки об’єктів, так і взаємозв’язок окремих факторів, розміри їхнього впливу на показники, що аналізуються. Прикладом аналітичного графіка є графік точки критичного обсягу виробництва продукції, залежності розміру виручки від реалізації продукції співвідношення, постійних і змінних витрат і відповідно доходів і прибутку підприємства.

Прикладом використання в аналізі блок-схем може бути блок-схема прийняття управлінських рішень, наведена на рис. 1.1.

Блок-схеми використовують при проведенні економічного аналізу за допомогою ЕОМ.

Вивчення господарської діяльності підприємства починають з визначення взаємозв’язку економічних показників. Лише розкривши внутрішній зміст окремого явища, визначивши його взаємозв’язок зі складовими частинами та іншими явищами, можна пізнати його суть і розвиток. При економічному аналізі вивчення взаємозв’язку господарських явищ є важливим і найбільш складним елементом методу.

Одним із завдань аналізу економічних взаємозв’язків є характеристика розміру і виду залежності господарського результату від окремих факторів, що на нього впливають. Таку характеристику отримують за допомогою математичного моделювання виробничих процесів.

Модель має абстрактний характер і є сполучною ланкою між теоретичним абстрактним мисленням і об’єктивною реальністю. Моделювання є важливим засобом вирішення багатьох економічних завдань, зокрема проведення аналітичного дослідження.

Модель — це умовний об’єкт дослідження, матеріальне або образне відображення реального об’єкта і процесу його функціонування в конкретних умовах дійсності. Аналітичні моделі призначені для перетворення вихідних даних на аналітичну економічну інформацію. Це передбачає розв’язання комплексу стандартних аналітичних задач: з аналізу виробництва продукції; використання виробничих ресурсів, собівартості продукції, фінансових результатів діяльності підприємства та його підрозділів тощо.

В економічних дослідженнях найпоширенішим і найдоцільнішим є вираження економічних взаємозв’язків у вигляді математичних формул, які ще називають аналітичними моделями. Використання при аналізі моделей дає змогу абстрактно відобразити основні взаємозв’язки, що існують у реальній господарській системі. Аналітичне моделювання, по-перше, дає можливість методично правильно підійти до вивчення господарських процесів; по-друге, без нього неможливо розв’язання аналітичних задач за допомогою сучасної обчислювальної техніки. Тому нині як у нашій країні, так і за кордоном дедалі більшого розвитку набуває перспективний напрям економічного аналізу за допомогою так званих виробничих функцій. Взагалі функція — це математичне поняття, яке відображує залежність одних величин від інших. Якщо показник, що вивчається, позначити у, а фактор, від якого він залежить — х, то їхній взаємозв’язок можна описати так:
у = f(х).

Кожний економічний показник зазнає впливу не одного, а багатьох факторів. Такий взаємозв’язок у загальному вигляді прийнято характеризувати рівнянням виробничої функції, в якому результат виробництва (у) є функцією п незалежних величин факторів (х):

у =f(х1, х2, х3, … хn).

Це рівняння дає лише загальне уявлення про будь-який взаємозв’язок економічних показників. Тому аналіз передбачає кілька етапів вивчення того чи іншого економічного показника.

Для того щоб представити взаємозв’язок показників, які аналізуються, у вигляді аналітичної моделі, потрібно вирішити такі завдання: 1) визначити конкретні фактори показника, який вивчається; 2) з’ясувати послідовність впливу окремих факторів і їхній розподіл на кількісні та якісні; 3) визначити вид залежності показника, який вивчається, від окремих факторів; 4) з’ясувати конкретний вид взаємозв’язку показника, що вивчається, з факторами, які на нього впливають.

Так, валовий збір продукції сільськогосподарських культур слід розглядати як показник, на який впливають два фактори: розмір посівних площ і рівнянь врожайності. Валовий приріст тварин на відгодівлі — як показник, що є результатом впливу трьох факторів: кількості поголів’я, тривалості відгодівлі однієї голови (у днях) і середньодобових приростів.

Аналіз економічних показників передбачає дотримання такої послідовності вивчення окремих факторів, в якій вони впливають на показник. Наприклад, для одержання валового приросту потрібно спершу поставити певну кількість поголів’я на відгодівлю (перший фактор), утримувати їх на відгодівлі певний час (другий фактор), щоб досягти відповідного рівня продуктивності (третій фактор). Наведені приклади вивчення кількості факторів і послідовності їх впливу є досить елементарними. Проте існують й інші економічні показники, які є результатом впливу багатьох факторів, що зумовлює складність визначення конкретної послідовності їх впливу при аналізі.

Важливим етапом економічного аналізу є з’ясування характеру залежності показника, що вивчається, від окремих факторів і визначення конкретного їх взаємозв’язку. Найпростішим функціональним зв’язком є пропорційна залежність між двома або більшою кількістю показників, коли певному значенню величини факторів відповідає конкретне значення аналізованого показника. Наприклад, кожному значенню показників посівної площі та врожайності відповідає певна величина валового збору, кожному значенню витрат на 1 га площі посіву культури і врожайності — один з рівнів собівартості одиниці продукції.

Другим видом функціонального зв’язку є кореляційна залежність між економічними показниками, коли однаковому значенню фактора можуть відповідати кілька значень результативного показника. Наприклад, при одній і тій самій нормі внесення добрив на 1 га площі в двох господарствах не обов’язково буде досягнуто однакового рівня врожайності відповідної культури. Вплив фактора внесення добрив на показник врожайності був би рівновеликим у тому випадку, якщо б в обох господарствах існувала решта однакових умов виробництва — своєчасність та кількість опадів, обсяг, якість і строки виконання технологічних операцій з вирощування певної культури тощо. Тобто відповідний ступінь впливу добрив на врожайність виявляється у певному співвідношенні цього фактора з іншими. Такий зв’язок між явищами називають кореляційним. Якщо пропорційний зв’язок можна виявити в кожному окремому випадку, то кореляційний — лише за допомогою сукупності спостережень. Наприклад, при аналізі впливу добрив на врожайність вивчають показники, які їх характеризують, по кількох десятках господарств.

Слід зазначити, що кореляційний взаємозв’язок може бути виявлений під час сукупності спостережень пропорційних зв’язків між факторами. Так, собівартість одиниці продукції перебуває у пропорційній залежності від урожайності культури і витрат на 1 га площі. Однак при вивченні сукупності цих взаємозв’язків може бути виявлена кореляційна залежність між зазначеними факторами і показником собівартості одиниці продукції.

Як пропорційний, так і кореляційний, зв’язок між економічними явищами може бути прямим і оберненим. Так, рівень собівартості одиниці продукції відповідної культури перебуває у прямій залежності від розміру витрат на 1 га і в оберненій — від урожайності культури.

З’ясувавши в результаті аналізу склад факторів, послідовність і характер їхнього впливу на результативний показник і застосувавши рівняння виробничої функції у загальному вигляді, для кожного економічного явища визначають вид взаємозв’язку. Наприклад, якщо позначити посівну площу х1, урожайність х2, то залежність валового збору (у) від цих факторів описується таким рівнянням: у = х1 · х2. Залежність собівартості 1 ц продукції може характеризуватися рівнянням: у = х2 : х1, де х2 і х1 — відповідно витрати і рівень продуктивності з розрахунку на одиницю галузі.

Для вивчення впливу на врожайність одного кореляційного фактора, наприклад, мінеральних добрив, можна використати рівняння у = а + bх, де у — урожайність; х— кількість внесених добрив на 1 га; а і b — параметри рівняння, які отримують під час його розв’язання, причому а відображує величину врожайності без внесення добрив, b — постійну величину ступеня впливу добрив на врожайність.

Ми навели найпростіші аналітичні види взаємозв’язку результативних показників з окремими факторами, але при аналізі господарської діяльності вивчають різні взаємозв’язки економічних показників, тому в кожному конкретному випадку постає питання вибору аналітичної функції, яка б найкраще відповідала суті досліджуваного економічного явища. Визначення виду функції — це складова частина процесу наукового дослідження.

Аналіз як спосіб дослідження економічних показників включає в себе синтез, тобто узагальнення, поєднання в єдине ціле даних, одержаних при аналізі. Так, стратегічний аналіз ґрунтується на розробці варіантів стратегії виробничої діяльності господарства. Тому значна частина такого аналізу припадає саме на узагальнення його результатів, їхній синтез, що є основою розв’язання управлінські проблеми.

Ефективним методом вирішення управлінських проблем вважають метод дослідження операцій. Найголовнішими положеннями цього методу є такі:

Акцент на моделі — логічне відтворення будь-якого реального фактора або проблеми. Наприклад, бухгалтерська формула «випуск продукції мінус витрати є прибутком» — це модель, оскільки вона відображує залежність між змінними.

Акцент на меті у проблемній ситуації та розробка критеріїв ефективності рішень. Наприклад, якщо метою є прибуток, то критерієм ефективності може бути рентабельність, тобто окупність витрат.

Включення до моделі всіх змінних величин проблеми, що вивчається, або ж тих із них, які вважаються важливими для її розв’язання.

Представлення моделі разом з усіма її змінним обмеженнями та цілями у математичному вираженні з тим, щоб вона легко піддавалася математичному спрощенню і могла бути використана для обчислень шляхом заміни символів цифрами.

Максимально можлива деталізація змінних у проблемі, що вивчається, адже лише деталізовані дані можуть бути включені до моделі.

Доповнення деталізованих даних таким математичним і статистичним інструментарієм, як імовірності в ситуації, що вивчається. Це дає змогу розв’язати математичну й обчислювальну проблеми в умовах невизначеності з порівняно незначними погрішностями.

Моделі поділяються на описові та імітаційні. Описові — призначені для опису взаємозв’язків між елементами. Такі моделі використовують переважно у послідовному економічному аналізі для вивчення пропорційних взаємозв’язків між факторами. Імітаційні моделі ще називають моделями прийняття рішень, або оптимізаційними моделями. Вони допомагають обрати оптимальний варіант дій із кількох альтернатив. У випадках, коли ставиться єдина мета і є хоча б декілька змінних, які піддаються контролю, модель дослідження операцій у загальному вигляді може бути записана так:

Е = f(xі, уj),

де Е — критерій ефективності системи; xі — контрольні змінні; уj — змінні, які не піддаються контролю.

Ця модель має імітаційний характер і призначена для імітації реальності. У таких моделях установлюють набір величин для контрольованих змінних і передбачають величини для неконтрольованих змінних. Таким чином обчислюють різні значення Е доти, доки не отримують задовільне або оптимальне.

Дослідження операцій з прийняття управлінських рішень складається із шести шість етапів: 1) формулювання проблеми; 2) побудова математичної моделі; 3) імітації моделі (розв’язання кількох варіантів проблеми); 4) перевірки моделі; 5) розв’язання моделі; 6) практичного використання результатів розв’язання моделі.

Імітаційне моделювання управлінських проблем з використанням економіко-математичних методів та електронно-обчислювальних машин розглядають як новий і багатообіцяючий метод прийняття рішень.

Окрім математичних моделей в економічному аналізі широко застосовують графіки, діаграми, блок-схеми, аналітичні таблиці тощо. Усі ці моделі можна розподілити на дві групи: ілюстративні (описові) та аналітичні (розрахункові). Щодо графіків, діаграм, блок-схем або таблиць, то їх побудова не викликає особливих складнощів. Аналітичні графічні та інші моделі більш складні. Вони відображують як ілюстративні ознаки об’єктів, так і взаємозв’язок окремих факторів, розміри їхнього впливу на показники, що аналізуються. Прикладом аналітичного графіка є графік точки критичного обсягу виробництва продукції, залежності розміру виручки від реалізації продукції співвідношення, постійних і змінних витрат і відповідно доходів і прибутку підприємства.

Прикладом використання в аналізі блок-схем може бути блок-схема прийняття управлінських рішень, наведена на рис. 1.1.

Блок-схеми використовують при проведенні економічного аналізу за допомогою ЕОМ.