4.3.1. Стоимость денег во времени: наращение и дисконтирование денег

К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 
136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 
187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 

 

Инвестиционная математика базируется на концепции стоимости денег во времени. В основе этой концепции лежит следующий основной принцип: «Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например, через год», так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

            Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев  обыкновенных и привилегированных акций.

            Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате  принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

            Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую  превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

            Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

            Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости

б) с позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

            Итак, в дальнейшем будем использовать два понятия и два соответствующих обозначения:

PV (Present Value) - современное значение денег,

FV (Future Value) - будущее значение денег.

Между этими двумя суммами простирается временное пространство длиною t, как это показано на рисунке.

 

 

 

 



Формальное соотношение между современным и будущим значением денег можно представить с помощью показателя наращения денег V(t) и W(t). Используя эти показатели запишем две основные формулы:

формула наращения денег

                                                                   ,                                                             (4.1)

где V(t) – множитель наращения денег, который всегда больше нуля;

формула дисконтирования денег

                                                          ,                                                        (4.2)

где W(t) – множитель дисконтирования, W(t) < 1.

 

 

Инвестиционная математика базируется на концепции стоимости денег во времени. В основе этой концепции лежит следующий основной принцип: «Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например, через год», так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

            Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев  обыкновенных и привилегированных акций.

            Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате  принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

            Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую  превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

            Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

            Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости

б) с позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

            Итак, в дальнейшем будем использовать два понятия и два соответствующих обозначения:

PV (Present Value) - современное значение денег,

FV (Future Value) - будущее значение денег.

Между этими двумя суммами простирается временное пространство длиною t, как это показано на рисунке.

 

 

 

 



Формальное соотношение между современным и будущим значением денег можно представить с помощью показателя наращения денег V(t) и W(t). Используя эти показатели запишем две основные формулы:

формула наращения денег

                                                                   ,                                                             (4.1)

где V(t) – множитель наращения денег, который всегда больше нуля;

формула дисконтирования денег

                                                          ,                                                        (4.2)

где W(t) – множитель дисконтирования, W(t) < 1.