4.6. 5. Внутренняя норма прибыльности (IRR)

По определению, внутренняя норма прибыльности (иногда говорят доходности) (IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это – такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции.  При этом, генерируемый реальной инвестицией денежный поток достаточен для того, чтобы покрыть исходную инвестицию и обеспечить отдачу на эту инвестицию по ставке IRR процентов.

            Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения

                        ,                                                           (4.32)

где:      CFj - входной денежный поток в j-ый период,

            INV - значение инвестиции, которое здесь подставляется как положительное число.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,

если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

            Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и, следовательно, проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существуют ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

            Пример 5. На покупку машины требуется $16,950. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно $3,000. Остаточная стоимость машины равна нулю. Надо найти IRR.

            Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования

.

Полученное значение фигурирует в формуле определения современного значения аннуитета

             .

            И, следовательно, с помощью финансовой табл. 4 приложения находим, что для n = 10 показатель дисконта составляет 12%. Произведем проверку:

Таким образом, мы нашли и подтвердили, что  IRR=12%. Возможность решения в конечном виде была обеспечена совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае надо пользоваться интерполяцию.

            Пример 6. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом $6,000, который генерирует денежный поток  $1,500 в течение 10 лет.

            Следуя прежней схеме, рассчитаем коэффициент дисконта:

  .

По табл. 4 приложения для n = 10 лет находим

            Значит значение IRR расположено между 20% и 24%.

            Используя линейную интерполяцию, находим

.

            Существуют более точные методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.    

По определению, внутренняя норма прибыльности (иногда говорят доходности) (IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это – такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции.  При этом, генерируемый реальной инвестицией денежный поток достаточен для того, чтобы покрыть исходную инвестицию и обеспечить отдачу на эту инвестицию по ставке IRR процентов.

            Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения

                        ,                                                           (4.32)

где:      CFj - входной денежный поток в j-ый период,

            INV - значение инвестиции, которое здесь подставляется как положительное число.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,

если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

            Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и, следовательно, проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существуют ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

            Пример 5. На покупку машины требуется $16,950. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно $3,000. Остаточная стоимость машины равна нулю. Надо найти IRR.

            Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования

.

Полученное значение фигурирует в формуле определения современного значения аннуитета

             .

            И, следовательно, с помощью финансовой табл. 4 приложения находим, что для n = 10 показатель дисконта составляет 12%. Произведем проверку:

Таким образом, мы нашли и подтвердили, что  IRR=12%. Возможность решения в конечном виде была обеспечена совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае надо пользоваться интерполяцию.

            Пример 6. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом $6,000, который генерирует денежный поток  $1,500 в течение 10 лет.

            Следуя прежней схеме, рассчитаем коэффициент дисконта:

  .

По табл. 4 приложения для n = 10 лет находим

            Значит значение IRR расположено между 20% и 24%.

            Используя линейную интерполяцию, находим

.

            Существуют более точные методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.