4.3.4. Наращение и дисконтирование потоков денежных сумм

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с некоторыми потоками денежных сумм, которые регулярно предприятие реально выплачивает либо получает. Денежный поток принято изображать на временной линии, как это показано на рисунке.

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).

Наращение денежных потоков осуществляется с помощью многократного использования формулы (4.7):

,

или

                                      .                                                       (4.20)

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

            Решим задачу с использованием временной линии.

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

            В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

                        ,                                                      (4.21)

которая следует из (4.20) при CFk = const.

            Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении  (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.

            Для произвольного значения процентной ставки можно воспользоваться следующей конечной формулой для наращения аннуитета, которая легко получается путем использования суммирования убывающей геометрической прогрессии:

            .                                                           (4.211)

            Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.8), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

,

или

                                                  .                                                             (4.22)

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

            Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм  можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении.

            Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле

                        .                                                         (4.23)

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения или следующее конечное соотношение:

                        .                                                                      (4.231)

Пример. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

            Решение проведем с помощью таблицы:

По результатам расчетов мы видим, что

дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,

чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.

            Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.

            Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

                                    ,                                                                       (4.24)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.23) при .

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с некоторыми потоками денежных сумм, которые регулярно предприятие реально выплачивает либо получает. Денежный поток принято изображать на временной линии, как это показано на рисунке.

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).

Наращение денежных потоков осуществляется с помощью многократного использования формулы (4.7):

,

или

                                      .                                                       (4.20)

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

            Решим задачу с использованием временной линии.

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

            В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

                        ,                                                      (4.21)

которая следует из (4.20) при CFk = const.

            Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении  (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.

            Для произвольного значения процентной ставки можно воспользоваться следующей конечной формулой для наращения аннуитета, которая легко получается путем использования суммирования убывающей геометрической прогрессии:

            .                                                           (4.211)

            Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.8), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

,

или

                                                  .                                                             (4.22)

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

            Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм  можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении.

            Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле

                        .                                                         (4.23)

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения или следующее конечное соотношение:

                        .                                                                      (4.231)

Пример. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

            Решение проведем с помощью таблицы:

По результатам расчетов мы видим, что

дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,

чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.

            Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.

            Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

                                    ,                                                                       (4.24)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.23) при .