4.10.2. Типовые задачи инвестиционной математики

Данный раздел следует воспринимать, как своеобразный тест степени практического освоения инвестиционных технологий. Читателю предлагается самостоятельно решить следующие типовые задачи и сравнить решения с ответами. Расчетное время выполнения тест два полных часа, т.е. 120 мин.

Задача 1

Объем инвестиций предприятия на срочный банковский депозит составляет 100000 грн. предложенная банком система процентных ставок и ожидаемый темп инфляции определяется следующей таблицей

Начисление процентов производится ежемесячно, то есть 12 раз в году.

Необходимо рассчитать

Величину номинальной суммы денег, которые предприятие получит в конце инвестиции и эффективную процентную ставку,

Сумму денег в реальном исчислении, которую предприятие получит в конце инвестиции и эффективную реальную процентную ставку.

Ответ:

147 862,18;  68,45%.

110 181,28; 13,80%.

Задача 2.

Предприятие аккумулирует денежный фонд путем периодических перечислений объемом CF с периодичностью перечислений n раз в год при годовой процентной ставке r. Банк начисляет проценты m раз в году.

Необходимо определить сумму аккумулированного фонда при следующих исходных данных

Ответ: 2 975 698,40

Задача 3.

Предприятие планирует выплаты путем периодических перечислений объемом CF в течение N лет с периодичностью n раз в год при годовой процентной ставке r.

Какую сумму предприятие должно депонировать в банк, если банк начисляет проценты m раз в году?

Ответ: 4 748 277,13

Задача 4.

Предприятие планирует двухэтапную процедуру обеспечения своих сотрудников пенсией. Для каждого из сотрудников по его (или ее) желанию определяется

количество лет, в течение которых он (она) будет получать пенсию,

количество выплат в году,

величина периодической пенсионной выплаты.

Деньги располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке r и начислении процентов m раз в году.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Для того, чтобы располагать такой суммой, ее необходимо предварительно накопить в течение определенного количества лет. Сотрудник предприятия должен определиться с

количеством лет, в течение которых он (она) будет накапливать пенсионную сумму,

количеством перечислений в году,

величиной периодического платежа в обеспечение будущей пенсионной выплаты.

В процессе накопления деньги также располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке  r и начислении процентов m раз в году.

Банковские условия при накоплении не обязательно совпадают с условиями в процессе выплаты.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Необходимо найти величину периодического платежа в обеспечение будущих пенсионных выплат.

Ответ: 158,12

Задача 5.

Купонная облигация номиналом М грн. была эмитирована с купонной процентной ставкой і при выплате купона равномерно т раз в год. До погашения осталось N лет.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации при условии, что текущая процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляет r годовых процентов.

Расчеты произвести при следующих исходных данных

Как изменится стоимость облигации еще через год, если рыночная процентная ставка не изменится?

Ответ: 9 371,21

Задача 6.

Дисконтная облигация номиналом М грн. была приобретена предприятием в момент эмиссии за Q грн. Срок до погашения облигации составил Т дней. Годовая процентная ставка аналогичных финансовых инструментов на дату покупки облигации составила і процентов. Через S дней владелец облигации решил продать ее. На момент продажи рыночная процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляла r процентов годовых.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации.

Расчеты произвести при следующих исходных данных.  

Ответ: 9 254,56

Задача 7.

Совет директоров предприятия объявил, что в течение ближайших трех лет темп роста дивидендов составит h, а в дальнейшем дивиденды будут расти на g процентов каждый год. Последний объявленный и выплаченный дивиденд равнялся . Потенциальный инвестор оценивает рыночную стоимость обыкновенной акции на основе ценовой модели капитальных активов (САРМ), оценив показатель бета компании на уровне b. Доходность безрисковых вложений на момент оценки составляет , в то время, как средняя по рынку доходность по результатам прошлых периодов оценена на уровне .

Необходимо произвести оценку рыночной стоимости обыкновенных акций на основе следующих конкретных данных  

Ответ: 3,70

Задача 8.

Переводной вексель выдан на сумму S с уплатой через p дней. Векселедержатель собирается учесть вексель в банке через u дней после его получения. На момент дисконтирования векселя учетная ставка в банке составляет d процентов.

Определить величину дисконта по векселю. Расчетную величину года принять равной 360 дней.

Исходные данные для расчета

Ответ: 18 904,11

Задача 9.

 Менеджер по производству компании  ТТ рассматривает возможность  приобретения нового оборудования. Он считает, что машины типа А высоко производительны. Финансовый директор компании должен проанализировать проект.  Он оценил показатели проекта следующим образом (все данные в тыс. дол)

Необходимо сделать вывод о целесообразности проекта на основании критерия NPV.

Для решения используйте следующую таблицу.

Ответ: NPV=3647

Данный раздел следует воспринимать, как своеобразный тест степени практического освоения инвестиционных технологий. Читателю предлагается самостоятельно решить следующие типовые задачи и сравнить решения с ответами. Расчетное время выполнения тест два полных часа, т.е. 120 мин.

Задача 1

Объем инвестиций предприятия на срочный банковский депозит составляет 100000 грн. предложенная банком система процентных ставок и ожидаемый темп инфляции определяется следующей таблицей

Начисление процентов производится ежемесячно, то есть 12 раз в году.

Необходимо рассчитать

Величину номинальной суммы денег, которые предприятие получит в конце инвестиции и эффективную процентную ставку,

Сумму денег в реальном исчислении, которую предприятие получит в конце инвестиции и эффективную реальную процентную ставку.

Ответ:

147 862,18;  68,45%.

110 181,28; 13,80%.

Задача 2.

Предприятие аккумулирует денежный фонд путем периодических перечислений объемом CF с периодичностью перечислений n раз в год при годовой процентной ставке r. Банк начисляет проценты m раз в году.

Необходимо определить сумму аккумулированного фонда при следующих исходных данных

Ответ: 2 975 698,40

Задача 3.

Предприятие планирует выплаты путем периодических перечислений объемом CF в течение N лет с периодичностью n раз в год при годовой процентной ставке r.

Какую сумму предприятие должно депонировать в банк, если банк начисляет проценты m раз в году?

Ответ: 4 748 277,13

Задача 4.

Предприятие планирует двухэтапную процедуру обеспечения своих сотрудников пенсией. Для каждого из сотрудников по его (или ее) желанию определяется

количество лет, в течение которых он (она) будет получать пенсию,

количество выплат в году,

величина периодической пенсионной выплаты.

Деньги располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке r и начислении процентов m раз в году.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Для того, чтобы располагать такой суммой, ее необходимо предварительно накопить в течение определенного количества лет. Сотрудник предприятия должен определиться с

количеством лет, в течение которых он (она) будет накапливать пенсионную сумму,

количеством перечислений в году,

величиной периодического платежа в обеспечение будущей пенсионной выплаты.

В процессе накопления деньги также располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке  r и начислении процентов m раз в году.

Банковские условия при накоплении не обязательно совпадают с условиями в процессе выплаты.

Конкретные исходные данные содержаться в следующей таблице

Необходимо найти величину периодического платежа в обеспечение будущих пенсионных выплат.

Ответ: 158,12

Задача 5.

Купонная облигация номиналом М грн. была эмитирована с купонной процентной ставкой і при выплате купона равномерно т раз в год. До погашения осталось N лет.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации при условии, что текущая процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляет r годовых процентов.

Расчеты произвести при следующих исходных данных

Как изменится стоимость облигации еще через год, если рыночная процентная ставка не изменится?

Ответ: 9 371,21

Задача 6.

Дисконтная облигация номиналом М грн. была приобретена предприятием в момент эмиссии за Q грн. Срок до погашения облигации составил Т дней. Годовая процентная ставка аналогичных финансовых инструментов на дату покупки облигации составила і процентов. Через S дней владелец облигации решил продать ее. На момент продажи рыночная процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляла r процентов годовых.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации.

Расчеты произвести при следующих исходных данных.  

Ответ: 9 254,56

Задача 7.

Совет директоров предприятия объявил, что в течение ближайших трех лет темп роста дивидендов составит h, а в дальнейшем дивиденды будут расти на g процентов каждый год. Последний объявленный и выплаченный дивиденд равнялся . Потенциальный инвестор оценивает рыночную стоимость обыкновенной акции на основе ценовой модели капитальных активов (САРМ), оценив показатель бета компании на уровне b. Доходность безрисковых вложений на момент оценки составляет , в то время, как средняя по рынку доходность по результатам прошлых периодов оценена на уровне .

Необходимо произвести оценку рыночной стоимости обыкновенных акций на основе следующих конкретных данных  

Ответ: 3,70

Задача 8.

Переводной вексель выдан на сумму S с уплатой через p дней. Векселедержатель собирается учесть вексель в банке через u дней после его получения. На момент дисконтирования векселя учетная ставка в банке составляет d процентов.

Определить величину дисконта по векселю. Расчетную величину года принять равной 360 дней.

Исходные данные для расчета

Ответ: 18 904,11

Задача 9.

 Менеджер по производству компании  ТТ рассматривает возможность  приобретения нового оборудования. Он считает, что машины типа А высоко производительны. Финансовый директор компании должен проанализировать проект.  Он оценил показатели проекта следующим образом (все данные в тыс. дол)

Необходимо сделать вывод о целесообразности проекта на основании критерия NPV.

Для решения используйте следующую таблицу.

Ответ: NPV=3647